Nacque a Novara da Giovanni Garrone e Maria Antonietta Mercalli. Presto si trasferì a Pesaro per consentire alla sorella Carla, violinista, di frequentare il Conservatorio della città. Il padre, che era direttore di banca, rimase a Novara per motivi di lavoro. Studente di straordinaria bravura, si diplomò al Liceo Mamiani e proseguì gli studi all'Università di Bologna dove, nel 1927, sì laureò in Lettere con una brillante tesi su Giovanni Verga che venne poi pubblicata nel 1941.
Durante la Prima guerra mondiale, ancora adolescente, svolse servizio di volontariato assistendo i feriti sui treni-ospedale di ritorno dal fronte.
Nell'agosto del 1926 fu ospite, per qualche giorno, di Gabriele D'Annunzio a Gardone. Il motivo della visita è sempre rimasto avvolto in un alone di mistero, ma sembra che D'Annunzio avesse incaricato Garrone, insieme ad altri giovani, di compiere una traversata dell'Adriatico fino a Belgrado, che però non fu realizzata.
Tre anni dopo, nel 1929, riuscì a compiere privatamente l'impresa e, con due amici, attraversò l'Adriatico in tempesta a bordo di un cutter. Aveva un animo avventuroso ed era affascinato dal mare e questa indole lo portò ad interessarsi alla figura di Cristoforo Colombo, cui dedicò una storia apocrifa.
Pubblicò articoli politici, critiche letterarie, racconti e scritti vari su molteplici quotidiani e periodici, fra cui Corriere Adriatico, Il Resto del Carlino, Impero, Lavoro Fascista, La civiltà fascista, Assalto, Fiera Letteraria, Belvedere, Universale e Libra. Insieme all'intellettuale Berto Ricci, pubblicò, nel 1930, un opuscolo polemico di stampo anti-borghese e nazionalista, Il Rosai (dal nome del pittore e scrittore Ottone Rosai).
I suoi scritti critici si interrogano sul significato dell'arte e sulla funzione dell'intellettuale auspicando un rinnovamento morale che crei un connubio fra arte e coscienza. Questo desiderio di rinnovamento si tradusse, politicamente, nell'entusiastica adesione di Garrone (e di tanti altri giovani della sua generazione) al primo fascismo. In esso, infatti, gli sembrava di riconoscere un'autentica spinta rivoluzionaria, anti-borghese e risorgimentale che potesse salvare l'Italia dalla decadenza dei costumi. In breve tempo, tuttavia, il regime mostrò il suo vero volto e Garrone, disilluso e amareggiato, ne prese le distanze.
Nei suoi numerosi scritti di fantasia (racconti, testi teatrali, poesie e prose) coabitano, con stridente contraddizione, i suoi due modelli letterari, Giovanni Verga e Gabriele D'Annunzio: «se da un lato aspira al desiderio di solidità e di "costruzione" quella stessa che vede attiva nel romanzo verghiano, dall'altro non sa, o non può, uscire dal rigirio della parola». La tensione verso una unità narrativa di natura verghiana, tuttavia, difficilmente riesce a concretizzarsi e la scrittura di Garrone acquista una «dimensione interiore, spirituale, quasi metafisica».
La produzione letteraria più cospicua è tuttavia rappresentata dalle lettere che ha scambiato con tantissimi intellettuali italiani degli anni Venti e Trenta come Ottone Rosai, Elio Vittorini, Edoardo Persico, Berto Ricci, Enrico Falqui, Virgilio Lilli e Gherardo Gherardi.
Nel giugno del 1930, ormai disilluso dagli ideali fascisti e spinto dal desiderio di evadere da un'Italia troppo provinciale, lasciò Pesaro e si trasferì a Parigi, ma soltanto un anno e mezzo dopo, nel dicembre del 1931, vi morì stroncato da setticemia.

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Si veda anche "Dino Garrone" in "Dizionario Biografico", Treccani, 1999, v. 52:
www.treccani.it/enciclopedia/dino-garrone_(Dizionario-Biografico)/